8x^2=(x+2)(2x+1)

Solution for 8x^2=(x+2)(2x+1) equation:

Simplifying
8x2 = (x + 2)(2x + 1)

Reorder the terms:
8x2 = (2 + x)(2x + 1)

Reorder the terms:
8x2 = (2 + x)(1 + 2x)

Multiply (2 + x) * (1 + 2x)
8x2 = (2(1 + 2x) + x(1 + 2x))
8x2 = ((1 * 2 + 2x * 2) + x(1 + 2x))
8x2 = ((2 + 4x) + x(1 + 2x))
8x2 = (2 + 4x + (1 * x + 2x * x))
8x2 = (2 + 4x + (1x + 2x2))

Combine like terms: 4x + 1x = 5x
8x2 = (2 + 5x + 2x2)

Solving
8x2 = 2 + 5x + 2x2

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
-2 + -5x + 8x2 + -2x2 = 2 + 5x + 2x2 + -2 + -5x + -2x2

Combine like terms: 8x2 + -2x2 = 6x2
-2 + -5x + 6x2 = 2 + 5x + 2x2 + -2 + -5x + -2x2

Reorder the terms:
-2 + -5x + 6x2 = 2 + -2 + 5x + -5x + 2x2 + -2x2

Combine like terms: 2 + -2 = 0
-2 + -5x + 6x2 = 0 + 5x + -5x + 2x2 + -2x2
-2 + -5x + 6x2 = 5x + -5x + 2x2 + -2x2

Combine like terms: 5x + -5x = 0
-2 + -5x + 6x2 = 0 + 2x2 + -2x2
-2 + -5x + 6x2 = 2x2 + -2x2

Combine like terms: 2x2 + -2x2 = 0
-2 + -5x + 6x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '6'.
-0.3333333333 + -0.8333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.3333333333' to each side of the equation.
-0.3333333333 + -0.8333333333x + 0.3333333333 + x2 = 0 + 0.3333333333

Reorder the terms:
-0.3333333333 + 0.3333333333 + -0.8333333333x + x2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: -0.3333333333 + 0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + -0.8333333333x + x2 = 0 + 0.3333333333
-0.8333333333x + x2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: 0 + 0.3333333333 = 0.3333333333
-0.8333333333x + x2 = 0.3333333333

The x term is -0.8333333333x.  Take half its coefficient (-0.4166666667).
Square it (0.1736111111) and add it to both sides.

Add '0.1736111111' to each side of the equation.
-0.8333333333x + 0.1736111111 + x2 = 0.3333333333 + 0.1736111111

Reorder the terms:
0.1736111111 + -0.8333333333x + x2 = 0.3333333333 + 0.1736111111

Combine like terms: 0.3333333333 + 0.1736111111 = 0.5069444444
0.1736111111 + -0.8333333333x + x2 = 0.5069444444

Factor a perfect square on the left side:
(x + -0.4166666667)(x + -0.4166666667) = 0.5069444444

Calculate the square root of the right side: 0.712000312

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -0.4166666667) equal to 0.712000312 and -0.712000312.

Subproblem 1
x + -0.4166666667 = 0.712000312

Simplifying
x + -0.4166666667 = 0.712000312

Reorder the terms:
-0.4166666667 + x = 0.712000312

Solving
-0.4166666667 + x = 0.712000312

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.4166666667' to each side of the equation.
-0.4166666667 + 0.4166666667 + x = 0.712000312 + 0.4166666667

Combine like terms: -0.4166666667 + 0.4166666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 0.712000312 + 0.4166666667
x = 0.712000312 + 0.4166666667

Combine like terms: 0.712000312 + 0.4166666667 = 1.1286669787
x = 1.1286669787

Simplifying
x = 1.1286669787

Subproblem 2
x + -0.4166666667 = -0.712000312

Simplifying
x + -0.4166666667 = -0.712000312

Reorder the terms:
-0.4166666667 + x = -0.712000312

Solving
-0.4166666667 + x = -0.712000312

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.4166666667' to each side of the equation.
-0.4166666667 + 0.4166666667 + x = -0.712000312 + 0.4166666667

Combine like terms: -0.4166666667 + 0.4166666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -0.712000312 + 0.4166666667
x = -0.712000312 + 0.4166666667

Combine like terms: -0.712000312 + 0.4166666667 = -0.2953336453
x = -0.2953336453

Simplifying
x = -0.2953336453

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {1.1286669787, -0.2953336453}